整式の展開（その1）

（整式）×（整式）の形のカッコを外すことを展開と呼びます。

まずは、指数法則の準備から。
\[ a^n = a×a×…×a\]
という単項式を \( a \) の\( n \)乗と呼びます。
また、このときの\( n \)を指数と呼びます。

指数法則
1.\( a^n × a^m = a^{n+m} \)
2.\( (a^n)^m = a^{mn} \)
3.\( (ab)^{n} = a^{n}b^{n} \)

具体例で確認していきましょう！
\( n = 2, m = 3 \)として解説していきます。

1.\( a^2 × a^3 = (a×a)×(a×a×a) = a^5 = a^{2+3} \)

2.\( (a^2)^3 = (a×a)×(a×a)×(a×a) = a^6 = a^{3×2} \)

3.\( (ab)^{2} = (a×b)×(a×b) = a×a×b×b = a^{2}b^{2} \)
\( a×b = b×a　\)交換法則を使います。

例）\( (-2x^2y^3)^2 × (3xy^3)^2 \)
\( = (-2)^2 (x^2)^2 (y^3)^2 × 3^2 x^2 (y^3)^2 \) 3.より
\( = 4x^4y^6 × 9x^2y^6 \)　2.より
\( = 36 x^{4+2} y^{6+6} \)　1.より
\( = 36x^6y^{12} \)　計算した

最後に係数だけでも検算してみてください。