整式の展開（その２）

分配法則
\[A(B+C) = AB + AC\]
\[(A+B)C = AC + BC\]
各\(A,B,C\)は整式でも大丈夫です。

\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\]
となりますが、丁寧に展開してみましょう。
\(a+b = A\)とおけば、
\(A(c+d)\)となって、分配法則の上の式と同じ形になりましたね。

\[\begin{align}A(c+d) &= Ac + Ad :分配法則１列目\\
&= (a +b)c + ( a + b)d :Aを戻した\\
&= ac + bc + ad + bd :分配法則2列目\\
&= ac + ad + bc+ bd :式を整えた
\end{align}\]

4つ目の式の整え方は、好きな順で大丈夫です。

一応、何かの文字に着目して降べき（昇べき）の順か、
対称性を保つ順が多いかとは思われますが、

自分が美しいと思う順で！

例題\((2x + y)(x + 3)\)を展開せよ。
\[\begin{align}(2x + y)(x + 3)&= 2x(x + 3) + y(x + 3)\\
&=2x^2 + 6x + xy + 3y\\
\end{align}\]

\(x\)について降べきの順に並べてあります。

ここでは\((x + 3) = A\)として分配法則を使ってますね。