グラフの平行移動の一般化

$$
y = f(x-a)+b
$$

ここで、\( a \)は \( x \)軸方向の平行移動量を、\(b \)は \(y \)軸方向の平行移動量を表します。

例えば、$$y=x^2$$のグラフを \( x \)軸方向に2、 \( y \)軸方向に3平行移動する場合、次のようになります。

$$
y=(x-2)^2+3
$$

これは、以下のように考えることもできます。

$$
y-3=(x-2)^2
$$

即ち、\( x \)に \( (x-2) \)、\( y \)に \( (y-3) \)を代入した式が表すグラフというのは、
元の式$$y=x^2$$を \( x \)軸方向に2、\( y \)軸方向に3平行移動したものなんですね。

これは、2次関数に限らず他の関数でも成り立ちます。

例えば、原点を中心とした半径１の円の方程式は
$$
x^2+y^2=1^2
$$
ですが、これを \( x \)軸方向に2、\( y \)軸方向に3平行移動した式が欲しければ、
同様に \( x \) に \( (x-2) \)、\( y \)に\( (y-3) \)を代入すれば得られます。

$$
(x-2)^2+(y-3)^2=1^2
$$
です。

注意することと言えば、符号です。負の方向に、例えば、\( (-2,-3) \)移動させたければ、

$$
(x+2)^2+(y+3)^2=1^2
$$

となります。